相关系数大全整理

方法	数学公式	参数说明	适用特点
皮尔逊相关系数	\(r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2}\sqrt{\sum (y_i - \bar{y})^2}}\)	\(x_i, y_i\)：样本值；\(\bar{x}, \bar{y}\)：均值	线性关系
斯皮尔曼 ρ	\(\rho = 1 - \frac{6 \sum d_i^2}{n(n^2 - 1)}\)	\(d_i\)：排名差；\(n\)：样本数	单调关系（非线性可）
肯德尔 τ	\(\tau = \frac{C - D}{\frac{1}{2}n(n-1)}\)	\(C\)：一致对数；\(D\)：不一致对数	小样本、稳健
距离相关系数	\(\mathrm{dCor}(X,Y) = \frac{\mathrm{dCov}(X,Y)}{\sqrt{\mathrm{dVar}(X)\mathrm{dVar}(Y)}}\)	dCov：距离协方差；dVar：距离方差	任意依赖关系
互信息 (MI)	\(I(X;Y)=\sum_{x,y} p(x,y)\log \frac{p(x,y)}{p(x)p(y)}\)	\(p(x,y)\)：联合概率；\(p(x)\)：边缘概率	任意非线性
最大信息系数 (MIC)	\(\mathrm{MIC} = \max_{grids} \frac{I(X;Y)}{\log \min(m,n)}\)	网格划分；\(m,n\)：分箱数	非线性探索
Hoeffding's D	\(D = \sum (F_{XY} - F_XF_Y)^2\)（积分形式）	\(F_{XY}\)：联合分布；\(F_X,F_Y\)：边缘分布	任意依赖
克莱姆 V	\(V = \sqrt{\frac{\chi^2}{n(k-1)}}\)	\(\chi^2\)：卡方统计量；\(k\)：较小类别数	类别 vs 类别
相关比 η²	\(\eta^2 = \frac{\sum n_k(\bar{y}_k - \bar{y})^2}{\sum (y_i - \bar{y})^2}\)	\(n_k\)：组样本数；\(\bar{y}_k\)：组均值	类别 → 连续
点双列相关	\(r_{pb} = \frac{\bar{y}_1 - \bar{y}_0}{s_y}\sqrt{\frac{n_1 n_0}{n^2}}\)	\(\bar{y}_1,\bar{y}_0\)：两组均值；\(s_y\)：标准差	二分类 + 连续
偏相关系数	\(r_{xy \cdot z} = \frac{r_{xy} - r_{xz}r_{yz}}{\sqrt{(1-r_{xz}^2)(1-r_{yz}^2)}}\)	\(r_{xy}\) 等：两两皮尔逊相关	控制变量
Phi_K	基于 \(\chi^2\) → 非线性映射（无简单闭式）	通过分箱 + 卡方推导	混合变量

一个比较好的分析路径是：先用距离相关系数或MIC进行探索性分析，捕捉潜在的依赖关系；如果发现关系是单调的，可以再切换回斯皮尔曼相关系数，以获得更具体的相关方向和强度信息。